老式铸铁下水管和 PVC 管的连接可以采用以下几种方法：
1. 承插连接：将 PVC 管插入铸铁管的承口中，使用密封胶或橡胶圈进行密封。这种方法适用于管径较小的情况。
2. 法兰连接：在铸铁管和 PVC 管上分别安装法兰，然后使用螺栓将两个法兰连接在一起。这种方法适用于管径较大的情况。
3. 套接连接：将 PVC 管套在铸铁管上，使用密封胶或橡胶圈进行密封。这种方法适用于管径较小的情况。
4. 过渡接头连接：使用专门的过渡接头将铸铁管和 PVC 管连接在一起。过渡接头通常由铸铁和 PVC 两种材料制成，可以实现两种管材的连接和密封。

在连接老式铸铁下水管和 PVC 管时，需要注意以下几点：
1. 确保两种管材的管径相同，否则需要使用变径接头进行连接。
2. 在连接前，需要对管材进行清洁和处理，以确保连接的质量和密封性。
3. 使用密封胶或橡胶圈进行密封时，需要确保密封胶或橡胶圈的质量和规格符合要求，并且安装正确。
4. 在连接后，需要进行试水和检查，以确保连接的质量和密封性。

需要注意的是，老式铸铁下水管和 PVC 管的连接需要专业人员进行操作，以确保连接的质量和安全性。如果您不确定如何进行连接，建议您咨询专业的管道安装人员或相关机构。