洗手池放水的按钮按不起来可能有多种原因，以下是一些可能的解决方法：
1. 检查按钮是否卡住：有时候按钮可能会被异物卡住，导致无法按下。你可以检查按钮周围是否有杂物，并清理干净。
2. 检查按钮弹簧是否损坏：按钮弹簧是控制按钮按下和弹起的关键部件。如果弹簧损坏，按钮可能无法正常工作。你可以检查弹簧是否变形或断裂，并更换损坏的弹簧。
3. 检查排水管道是否堵塞：如果排水管道堵塞，水可能无法顺利排出，导致按钮无法按下。你可以使用下水道疏通工具或化学清洁剂来清理排水管道。
4. 检查按钮密封垫是否损坏：按钮密封垫是防止水从按钮处渗漏的关键部件。如果密封垫损坏，水可能会渗漏到按钮内部，导致按钮无法按下。你可以检查密封垫是否老化或破裂，并更换损坏的密封垫。
5. 联系专业维修人员：如果以上方法都无法解决问题，你可以联系专业维修人员来检查和维修洗手池。

需要注意的是，在维修洗手池时，一定要先关闭水源，以避免水渗漏和造成不必要的损失。同时，如果你不确定如何维修洗手池，最好不要自行尝试，以免造成更严重的损坏。