洗手盆按压式塞子深陷可能是由于使用时间过长、塞子老化或损坏等原因导致的。以下是一些可能的解决方法：
1. 使用工具：可以使用一些工具，如螺丝刀、钳子等，将塞子从洗手盆中取出，然后检查塞子是否有损坏或老化的情况。如果塞子有损坏或老化的情况，可以更换一个新的塞子。
2. 使用清洁剂：可以使用一些清洁剂，如洗洁精、白醋等，将塞子浸泡在清洁剂中一段时间，然后用刷子或抹布清洗塞子。清洗后，将塞子晾干，然后重新安装到洗手盆中。
3. 请专业人员维修：如果以上方法都无法解决问题，建议请专业人员进行维修。专业人员可以使用专业的工具和技术，将塞子从洗手盆中取出，并进行维修或更换。

需要注意的是，在使用清洁剂或工具时，应该注意安全，避免对洗手盆和自己造成伤害。同时，在使用清洁剂时，应该按照清洁剂的说明进行使用，避免使用过量的清洁剂。